Nato a Fucecchio (FI) il 7 maggio 1966. Passista. Alto 1,87 m. per 73 kg. Professionista dal 1988 al 2005, con 35 vittorie. Un corridore che è cresciuto lentamente fino a trovare il meglio di sé verso i 30 anni e proseguire da evidente internazionale fino ad età dove molti hanno già appeso la bicicletta al chiodo. Un lavoratore del pedale, soprannominato "Gladiatore", che ha fatto del mestiere scelto, un credo, una missione. Meno dotato di altri, ha messo assieme un palmares non corposo per numeri, ma di grande qualità e con un indirizzo sulle classiche del pavé, fra i migliori degli ultimi trent'anni. Poco possibile alle corse a tappe, anche brevi, deve tutta la sua fama a quelle di un giorno, dove sapeva fare la corsa sgretolando gli avversari e senza poter disporre di uno spunto veloce di nota. Veloce lo diventava, solo perché aveva dimezzato le forze di chi cercava di resistergli. In ogni caso, la sua specialità era giungere solo con affondi nel finale, che erano quasi sempre il frutto di quel lavoro ai fianchi che portava a monte. Insomma, nessuno, compreso chi scrive, avrebbe mai scommesso su di lui, come di un vincente grandi prove, perlomeno fino al 1994-'95. Eppure, il buon Tafi, smentì tutti, fino a rendersi tra gli attesi di quelle prove del nord in particolare, che sono una delle leggende del ciclismo, oggi l'unica rimasta a questo sport, ciclocross a parte.
Andrea iniziò a correre in bicicletta superando agli inizi le diffidenze della famiglia, della madre soprattutto e la sua trafila nelle categorie giovanili fu sempre più esaltante per lui, a dispetto di risultati tutt'altro che esaltanti. Ed a ben pensare non è mai stato e mai sarà un male, per uno sport che brucia energie mentali come nessuno. Si diplomò segretario d'azienda e solo da dilettante quando scelse il ciclismo come mestiere su cui puntare, iniziò a prendersi spazi di una certa notorietà per quel suo modo di correre, arrembante, che non lo abbandonò più. Vinse una tappa al Giro Baby e il GP Cuoio e Pelli che, vista la sua crescita ed il modo di interpretare questo sport, stuzzicarono un team professionistico giovane, votato al lancio di nuovi volti come ll'Eurocar Mosoca Galli, squadra italiana di fatto, ma con affiliazione svizzera. Con questo sodalizio fece il salto nel grande ciclismo il primo novembre 1988. Ed il buon Tafi, zitto zitto cominciò a vincere, certo corse lontane dall'Europa, ma comunque ideali per saggiare le proprie forze. Nel 1991, il punto cardine nella carriera del corridore di Fucecchio, la vittoria nel Giro del Lazio, dove venne a capo di un drappello composto da altri cinque compagni di fuga. Quel successo gli aprì le porte per uno squadrone come la Carrera che gli consentì di affinare le esperienze nel ciclismo più importante. Dopo un biennio in quel sodalizio, nel 1994 approdò alla Mapei, per quello che sarà il suo team storico e dove raccoglierà tutti i suoi grandi successi.
Nell'anno del debutto vinse il GP di Fourmies, poi dopo un '95, con piazzamenti significativi ma privo di successi esplose nel '96, divenendo un faro del nostro ciclismo nella gare di un giorno. Bene in primavera col 15° al "Fiandre" e la grande giornata di "Roubaix" dove finì 3° per scelta "di scrivania", indi una tarda estate incredibile, coi successi in successione al Trofeo Melinda, nella classica delle due Capitali, la Parigi-Bruxelles, il bis al Giro del Lazio, la Coppa Placci (che a quei tempi era al suo massimo splendore) e la ciliegina in una "Monumento" come il Giro di Lombardia. A fine anno grazie a queste vittorie si trovò 4° nella Classifica di Coppa del Mondo (era poi giunto 6° al Mondiale) e 11° nel Ranking UCI. Nel '97 rivinse una prova di World Cup, la Rochester Classic colei che raccoglieva il testimone della Wincanton Classic. Ma in quella stagione tagliò altre volte il traguardo per primo, come al GP di Fourmies, nella "Sabatini", in due tappe del Tour di Langkawi. Tanti anche i piazzamenti, come il 2° posto all'Amstel Gold Race, che gli valsero il 3° posto finale in Coppa del Mondo. Nel 1998, finì secondo nell'amata "Roubaix", ma poi vinse, fra le altre, classiche nazionali come il GP di Camaiore, la Coppa Agostoni, nuovamente il Giro del Lazio e si laureò Campione Italiano su strada. A fine stagione fu nuovamente terzo in World Cup. La stagione seguente lo vide concretizzare alla sua maniera, finalmente, quel sogno che cullava fin da quando salì sulla bicicletta: vincere la Parigi-Roubaix. Lo fece da Tricolore e lo fece da grande specialista di questa corsa massacrante, che, da sola, vale una carriera. Nell'anno colse un altro mito del nostro ciclismo quale il Giro del Piemonte. Poteva mancare nel palmares di un combattente del pedale una delle più vecchie classiche del panorama internazionale, dal fascino tutto particolare come la Parigi Tours? No! Ed infatti "Tafone" come in molti lo chiamavano, compì fra le strade dei Castelli della Loira, una delle sue migliori imprese: a giudizio di chi scrive, la migliore, Arrabbiato per la mancata convocazione ai Mondiali di Plouay, sbaragliò i velocisti con una fuga delle sue, ed anticipò di una quarantina di secondi un drago come Tchmil. L'azione di Tafi fu impressionante. Mancava ancora una "Monumento" nel suo cuore di campione votato a certi percorsi leggendari, ed a quasi 36 anni, il corridore di Fucecchio, coprì quel buco. Il Giro delle Fiandre fu infatti suo il 7 aprile 2002, grazie ad un'azione di tipico "stile Tafi" nel finale, annichilì il gruppetto dei migliori. A fine 2002, la Mapei abbandonò il ciclismo, ma Andrea continuò anche senza più trovare lo smalto dei tempi migliori. Chiuse la carriera nella "sua" Roubaix il 10 aprile 2005. Arrivò 42°, ma festeggiato come un trionfatore.
In carriera ha corso 5 Giri d'Italia (1990: ritirato - 1991: ritirato - 1993: ritirato 17° tappa - 1995: 35º - 1999: 80º); 6 Tour de France (1993: 128º - 1995: 39º - 1996: 45º - 1997: 57º - 1998: 42º - 2002: 106º); 3 Vuelta di Spagna (1992: 98º - 1999: 29º - 2000: 74º); 4 Campionati del Mondo (1996: 6º - 1997: 20º - 1998: 8º - 1999: 11º).