Alberto Assirelli nasce a San Varano di Forlì nel 1936. Incoraggiato dal fratello maggiore Nino decide di dedicarsi al ciclismo verso la metà degli anni cinquanta. Dopo un biennio come allievo nella Forti e Liberi che lo vede spesso in evidenza con le sue spiccate doti di passista scalatore, passa dilettante nel 1955 con il Pedale Ravennate. In più d'una occasione ha la possibilità di dimostrare che la fiducia accordatagli è ben riposta. Tornato alla Liberi e Forti, nel 1957 svolge un importante ruolo nel gioco di squadra a favore di Pambianco. Nel 1959-60 difende i colori della Brooklyn di Empoli primeggiando diverse volte con superbe imprese che esaltano la sua potente e continua azione come accadde per esempio nella Coppa Amati a Rimini, in Toscana il G.P. Cuoio e Pelli e nella Bologna-Raticosa (1960). A luglio del 1960 passa professionista con la Legnano e ottiene subito un ottimo 2° posto alla Coppa Bernocchi. Nel 1961 è professionista con la Fides assieme a Pambianco per il quale si prodiga con ammirevole abnegazione nel Giro d'Italia allo scopo di favorirne la vittoria finale. Conclude quella prima esperienza al Giro classificandosi 42°. Vi torna l'anno successivo con la "Moschettieri-Ignis": vince per distacco la penultima tappa da Saint Vincent a Sant Vincent (Balconate Valdostane) lunga 238 chilometri. In classifica finale è 20°. Nel 1963-64 difende con onore la maglia della Salvarani confermandosi corridore di talento. Partecipa ancora al Giro d'Italia classificandosi 23° nel 1963 e 65° nel 1964.