Lo scandianese, classe 1943, è arrivato al ciclismo dopo aver sconfitto la tubercolosi contratta da bambino. Dopo una lunga trafila nei dilettanti, con la perla della maglia azzurra indossata al Tour de l'Avenir (il Giro di Francia per dilettanti) e qualche successo, diventa professionista verso la fine della stagione 1966, giusto in tempo per partecipare al Giro di Lombardia, una classica di autunno.
Proprio a quel "Lombardia" è legato uno dei ricordi più belli di Lauro: "Arrivai 17°, fu il mio risultato migliore. Vinse Gimondi davanti a Merckx, ma il bello è che c'era pure Anquetil, il mio idolo da ragazzo e da dilettante, quando vinceva un Tour dietro l'altro. Avevo sempre desiderato conoscerlo, ora addirittura gareggiavo insieme a lui: il massimo, insomma".
Grazioli corse da professionista per tre stagioni, le prime due nella Salamini del capitano Adorni, la terza, anno 1968, nella Faema, con lo stesso Adorni ma con Eddy Merckx come capitano (e il "Cannibale" vinse il primo dei suoi 5 Giri). Il destino è stato però beffardo con Lauro, negandogli per due volte la possibilità di partecipare al Giro d'Italia:
"In entrambe le occasioni mi sono ammalato nel corso del 'Romandia', che si corre poco prima e proprio in preparazione al Giro: la malattia che avevo superato da bambino si rifaceva viva in quelle tappe svizzere".
Nel '68 a Scandiano organizzarono il "Criterium degli Assi" proprio per celebrare il beniamino di casa, che però dovette fare i conti con il "Cannibale", suo capitano: "Ero in coppia con Michele Dancelli, gran corridore nelle corse di un giorno, mentre Merckx correva con Adorni.
Dancelli mi disse che non gliene fregava niente del belga e di correre per vincere. Infatti ci aggiudicammo la classifica assoluta, ma Eddy non si lasciò sfuggire la volata finale: era fatto così, prese il prosciutto in palio e se ne andò".
Poco dopo Grazioli chiuse la carriera: "Noi gregari guadagnavamo poco più di un operaio. Mi sono accorto che guadagnavo di più col negozio di articoli sportivi che nel frattempo avevo aperto e, invece di passare con Adorni alla Scic, ho preso un'altra strada". Da anni Lauro Grazioli gestisce un avviatissimo negozio, il Centro Premi Scandiano. E' sempre in contatto con i compagni di un tempo, in modo particolare con il suo vecchio capitano Adorni.