Nato a Santa Giusta (Oristano) il 12 gennaio 1935. Passista scalatore, alto m. 1,68 per 65 kg. Professionista dal 1961 al 1965, senza ottenere vittorie.
Un corridore che aveva tante qualità atletiche, ma possedeva un carattere, caratteraccio come dicevano nella sua famiglia, che gli ha impedito di lasciare un solco nel ciclismo. Oddio, una sua traccia l'ha lasciata, ma poteva essere ben diversa, se solo avesse accettato certe logiche con maggior disponibilità al confronto, o la pazienza necessaria per poterle cambiare. Istintivo e sanguigno, anche generoso, ma estremamente manicheo su troppe condotte, Giovanni Garau aggrediva i tempi e le possibili maturazioni, il suo motto era: "deve essere così". Di famiglia estremamente umile, aveva due sorelle, ed un fratello minore, che si distinse socialmente, politicamente comunista, amico di Enrico Berlinguer e futuro sindaco di Santa Giusta. Ed a dispetto del fratello, Giovanni, ad un certo punto della sua carriera, quando poteva passare professionista, rifiutò 50000 lire al mese offerte da Gino Bartali per portarlo in San Pellegrino e ne accettò 30000 più spese, proposte da Franco Pretti, un tempo segretario particolare di Mussolini, al fine di portarlo alla sua Società Sportiva Audace di Cagliari. Lo stesso suo avviamento al ciclismo fu denso di particolari e persino contraddizioni, dove di mezzo ci stava sovente quell'orgoglio testardo che lo poteva anche mettere in contrasto, ad esempio, con uno zio che, magari, lo voleva aiutare. In ogni caso, con colpi di grande talento, senza privarsi di nulla, dalle sigarette al vino, Garau arrivò ad essere il più forte corridore della Sardegna. Un giorno, fu chiamato a far da sparring in una gara di inseguimento, al campione del mondo dilettanti della specialità, Carlo Simonigh e Giovanni lo superò. Quindici giorni dopo la sfida fu ripetuta e Garau rivinse senza soverchi affanni. Fu inserito fra gli azzurrabili per le Olimpiadi di Roma, ma il corridore sardo, non tardò ad abbandonare il ritiro azzurro, poiché, a suo giudizio, i prescelti per i Giochi sarebbero stati altri. Tornato sull'Isola, accettò la citata proposta di Pretti e passò professionista per la stagione 1960 con l'Audax di Cagliari. Gli esordi nell'elite, pur partendo da una condizione di precarietà, per residenza ed entità del sodalizio, furono molto buoni. Garau fu 4° nel Giro del Piemonte, 6° nel GP di Quarrata, 7° nel Trofeo Matteotti e nel GP Ignis di Altopascio, 11° nel Giro del Lazio e nel GP Prato, 17° nel Campionato Italiano. Nel 1961 passò alla Vov e si mise al servizio di un campione come Federico Martin Bahamontes. Ciononostante, trovò modo di finire 3° nel GP di Pistoia, 13° nel GP Prato e, soprattutto 16° alla Milano Sanremo, dopo una corsa di evidenza. Soprattutto però, fu il primo corridore sardo a concludere il Giro d'Italia: 66°. La chiusura a fine anno della Vov e le offerte dell'Ignis lo spinsero, per il 1962, in direzione della squadra di patron Borghi. Con tanti capitani Garau, si mostrò ulteriormente un ottimo gregario, ma il suo caratteraccio ne appannò tanto le risultanze, comunque molto buone, che la coesistenza con la squadra. Giovanni fu 3° nella Coppa Bernocchi, 5° nel Giro di Campania e nel GP Prato, 10° nella Milano Mantova e nel Giro di Romagna e 15° nel Giro di Toscana. A fine anno, l'Ignis modificò i suoi assetti, puntando per il 1963 sulla pista e per il corridore sardo si pose il problema dell'accasamento. Riuscì a trovare squadra a stagione iniziata, alla Springoil, dove trovò un capitano ormai spento: Gastone Nencini. Garau fu schierato al Giro d'Italia e si comportò bene, ma nella terzultima tappa, la Cavalcata dei Monti Pallidi, che si concludeva a Moena, per una foratura prima e la conseguente incomprensione avente protagonista il compagno Chiarini, si ritirò. A fine stagione cambiò ancora squadra, finendo nella neonata Salvarani al servizio di Adorni e Pambianco, due che sapevano bene quanto il corridore sardo fosse forte. Ma Garau, sempre più preda delle sue convinzioni e del suo carattere che un eufemismo potrebbe considerare "non facile", si fermò alla comunque buona partecipazione alla Vuelta di Spagna, conclusa al 45° posto. Ed a fine stagione restò disoccupato. Riprovò nel 1965, sostenuto dalla Libertas Lazio, ma si fermò presto. Stavolta definitivamente.