Fratello maggiore di Alfredo, intraprese la carriera ciclistica agli inizi del secolo, ottenendo qualche significativa vittoria (come i due Campionati dell'U.S. Milanese) e il bel 2° posto nella Gran Fondo del 1904.
Ma ben presto abbandonò la bicicletta ed entrò nella fabbrica di automobili C.M.N. (Costruzioni Meccaniche Nazionali) di Milano. Ma la C.M.N. non poteva appagare la sua passione sportiva perché non costruiva vetture da corsa. Così, nel 1920, dalla C.M.N. passò all'Alfa Romeo e nel 1923 regalò alla casa del Biscione la prima vittoria sportiva di risonanza internazionale.
Un altro merito di Ugo è quello di aver portato in seno al crogiolo tecnico e sportivo che in quell'inizio degli anni Venti stava diventando l'Alfa Romeo, il grande Enzo Ferrari, che nel 1920 si trovava ancora incerto tra il desiderio di diventare un pilota famoso e la sua vocazione di organizzatore di Scuderie e di costruttore di macchine da Corsa. Allora Enzo Ferrari lavorava a Torino e, quando veniva a Milano, andava a trovare Ugo nel bar Vittorio Emanuele, che era il ritrovo degli sportivi milanesi e di quelli non milanesi di passaggio a Milano. Sivocci lo convinse a lasciare il lavoro di Torino per entrare al Portello. Anche Enzo Ferrari era un uomo dalle radici profonde, uno che credeva nei talismani, come dimostra il Cavallino Rampante che, dalle carlinghe degli aeroplani, venne a posarsi sul radiatore delle sue automobili, dov'è rimasto autorevolmente dall'inizio degli anni Trenta.
Purtroppo Ugo scomparve presto, nello stesso anno della sua splendida vittoria siciliana. Si trovava al volante di un'altra Alfa Romeo, la P.1., ma priva di talismano. Non si trattava di una gara. Erano le prove per il Gran Premio d'Italia, 1923, all'Autodromo di Monza. Per la gara avrebbe dipinto il Quadrifoglio sul radiatore della P.1., ma non fece in tempo. lì giorno prima, infatti, la sua vettura uscì di strada in una curva, oggi chiamata Curva Ascari, dove trovò la morte.
Quella curva avrebbe potuto portare il suo nome, perché Ugo Sivocci è stato la prima grande vittima del circuito di Monza. Di solito il Quadrifoglio verde delle vetture del Portello era stato stampato sul fondo bianco di un triangolo sul cofano o sulle fiancate, ma quello fatto stampare da Sivocci sulla punta più avanzata del radiatore della sua R.L., quasi sul radiatore, era dipinto su un quadrilatero bianco. Dopo la sua morte, nel 1924, il quadrilatero diventò triangolo e sul triangolo il verde talismano si convertì nell'insegna permanente delle vetture sportive del Portello.
Per la verità, non è stata la R.L. Targa Florio di Ugo Sivocci la prima vettura a fregiarsi del Quadrifoglio. Già molti anni prima, quando l'Alfa Romeo non era ancora nata, una famosa vettura francese, la Brasier, celebre per le sue vittorie alla Gordon Bennet Cup, portava sul radiatore, come marchio di fabbrica, un quadrifoglio smaltato racchiuso in un cerchio d'oro. Anche in casa Alfa prima del 1923, ma soltanto saltuariamente, qualche "20/30 E.S." apparve nelle gare con il quadrifoglio dipinto nella parte centrale del cofano, quasi come un semplice ornamento, in posizione più arretrata e meno vigile di quello voluto da Sivocci. Ma che Ugo Sivocci sia stato il primo o solo uno dei primi a dipingere il Quadrifoglio sul corpo di una vettura, non ha alcuna importanza. Il suo vero merito è quello di essere stato il primo ad adottarlo come propria insegna di gara e a lasciarlo all'Alfa Romeo in eredità come una bandiera. Dopo la morte di Sivocci il Quadrifoglio si è identificato con le vetture Alfa Romeo che per circa tre decenni, fino al 1952, seppero stare al primo posto nella lunga epopea tecnica ed agonistica dell'automobilismo.