Maximiliano Ariel Richeze nasce a Buenos Aires il 7 marzo 1983. Si mette già in evidenza nelle categorie giovanili dove, grazie alle sue doti di velocista, conquista diverse vittorie sia in patria che in Italia. Nel 2005 militando nella formazione dilettantistica italiana della Filmop Parolin riesce ad imporsi in alcune tra le più importanti corse del calendario, come l'Astico-Brenta, la Milano-Busseto, il Circuito del Porto, una tappa al Giro del Veneto; inoltre si aggiudica anche il Campionato Panamericano.
Risultati così importanti gli valgono il passaggio al professionismo nelle file della Ceramiche Panaria nella stagione 2006. Già nelle prime gare mostra le sue buone qualità e così al Tour de Langkawi, agli inizi di febbraio, arriva subito la prima vittoria da professionista. Seguono poi ottimi piazzamenti in gare come la Vuelta a Murcia (2 secondi posti di tappa) e il Giro del Trentino (2° nell'ultima tappa), cosicché viene selezionato per il Giro d'Italia. Nonostante sia al primo anno da professionista riesce a giungere fino a Milano dove nell'ultima tappa riesce a conquistare il suo miglior piazzamento, giungendo 2° alle spalle del tedesco Robert Förster. I buoni risultati gli valgono la rincoferma anche per il 2007, anno in cui riesce a migliorarsi ulteriormente: vince nuovamente una tappa del Tour de Langkawi con numerosi piazzamenti nelle altre tappe,ed una tappa al Giro del Trentino e viene così nuovamente inserito nella squadra che prende parte al Giro d'Italia, dove inizialmente è delegato a partecipare agli sprint unitamente a Paride Grillo. Già nelle prime frazioni però mostra un buono stato di forma che gli consente di piazzarsi costantemente nei primi 10 nelle volate e che lo porterà a sfiorare il successo in due occasioni battuto solo da Alessandro Petacchi. Anche in questo seconda partecipazione porta a termine la corsa rosa.
La buona condizione mostrata al Giro gli consente di vincere la prima frazione del Giro del Lussemburgo; successivamente, dopo un periodo di riposo, si piazza due volte 3° in due frazioni del Giro d'Irlanda. A fine 2007 la Panaria decide di abbandonare la sponsorizzazione della squadra ciclistica, ma assieme agli altri compagni di squadra ed ai nuovi acquisti viene confermato per il 2008 nella nuova formazione denominata CSF Group-Navigare.
Maximiliano ha 3 fratelli, tutti ciclisti: Roberto Antonio, il maggiore, professionista dal 2007; Mauro Abel, che è passato professionista nel 2008 con Maximiliano alla CSF Group e Adrian, il minore dei 4, che corre tra i dilettanti nella Filmop Parolin.